1. アンペールの法則の「破綻」
マクスウェル以前、電流が周囲に作る磁場を記述する法則はアンペールの法則でした：
$$\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I$$
この式は、閉曲線 $C$ を境界とする「任意の面」を貫く導電電流 $I$ を意味します。
しかし、コンデンサーを含む回路（下図）において、この法則は論理的破綻を迎えます。
閉曲線 $C$ として極板を囲むループを選んだとき：
- 導線を貫く平らな面 $S_1$ を考えると、電流 $I$ が貫通するため $\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I$ となります。
- しかし、コンデンサーの極板間を通るお椀型の面 $S_2$ を考えると、極板の間には導電電流が流れていないため（真空または誘電体）、面を貫く電流は $0$、すなわち $\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = 0$ となってしまいます。
同じループ $C$ を考えているにもかかわらず、どの面を選ぶかで磁場が変わるという矛盾が生じたのです。
2. マクスウェルの洞察と変位電流の導入
ジェームズ・クラーク・マクスウェルはこの矛盾を、「時間的に変化する電場が電流と同等の効果（磁場を作る効果）を持つ」と仮定することで解決しました。
コンデンサー極板の電荷を $Q$、極板面積を $A$、誘電率を $\varepsilon_0$ とすると、極板間の電場 $E$ は：
$$E = \frac{Q}{\varepsilon_0 A}$$
電荷の変化（導電電流 $I_c = dQ/dt$）に伴って、電束 $\Phi_E = E A = Q/\varepsilon_0$ も時間変化します。これを時間微分すると：
$$\frac{d\Phi_E}{dt} = \frac{1}{\varepsilon_0}\frac{dQ}{dt} = \frac{I_c}{\varepsilon_0}$$
ここから、導電電流と全く同じ大きさを持つ仮想的な電流「変位電流 $I_d$」を定義しました：
$$I_d \equiv \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} = \varepsilon_0 \int \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \cdot d\mathbf{A}$$
3. マクスウェル・アンペールの法則
この変位電流をアンペールの法則の右辺に追加することで、真の法則であるマクスウェル・アンペールの法則が完成しました：
$$\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 \left( I_c + I_d \right) = \mu_0 \left( I_c + \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \right)$$
この拡張により：
- 面 $S_1$ を使うと、変位電流 $I_d=0$ だが 導電電流 $I_c$ が貫通するので、右辺は $\mu_0 I_c$。
- 面 $S_2$ を使うと、導電電流 $I_c=0$ だが 変位電流 $I_d$（電場変化）が貫通するので、右辺は $\mu_0 I_d$（かつ $I_d = I_c$）。
これにより、どの面を選んでも右辺が同じ値となり、矛盾が完璧に解消されました！
4. 導電電流と変位電流の違い（まとめ）
| 性質 |
導電(伝導)電流 $I_c$ |
変位電流 $I_d$ |
| 物理的実態 |
自由電子などの実電荷の空間的移動 |
電場（電束密度）の時間的変化（電荷の移動なし） |
| 流れる場所 |
導体（金属ワイヤーなど）の内部 |
真空、空気中、誘電体（コンデンサー極板間など） |
| 熱の発生 |
抵抗を流れる際、ジュール熱を発生する |
ジュール熱を発生しない（エネルギーの熱化がない） |
| 磁場の発生 |
周囲に渦状 of 磁場を作る |
周囲に全く同じように渦状の磁場を作る |
5. 電磁波の存在を予言した最大の鍵
変位電流の最大の物理的功績は、「電磁波」の存在を導き出したことです。
「磁場の時間変化が電場を作る（ファラデーの電磁誘導）」という法則と、「電場の時間変化が磁場を作る（変位電流）」という法則が合わさることで、電荷のない真空中であっても、変化する電場が磁場を作り、その変化する磁場がさらに先へ電場を作るという、空間を伝播する「波動＝電磁波」が生まれます。
私たちが利用するWi-Fi、携帯電話、光などはすべて、この「変位電流」が起点となって宇宙空間を飛び交っているのです。