COIL FIELD & INDUCTANCE LAB v1.5

手順 1. 公式の設定:

有限長ソレノイドのインダクタンスは、長岡係数 \(K\) を考慮した以下の式となります：

\(L = K \frac{\mu_0 N^2 S}{l}\)

ここで、ソレノイドの半径 \(a = d/2 = 2\text{ cm} = 0.02\text{ m}\) なので、断面積は以下になります：

\(S = \pi a^2 = \pi \times (0.02)^2 = 4\pi \times 10^{-4}\text{ m}^2 \approx 1.257 \times 10^{-3}\text{ m}^2\)

手順 2. Lの計算:

値を代入します (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ H/m}\), \(l = 0.2\text{ m}\))：

\(L = 0.90 \times \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 500^2 \times (4\pi \times 10^{-4})}{0.2}\)
\(= 0.90 \times \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 2.5\times 10^5 \times 1.257 \times 10^{-3}}{0.2}\)
\(\approx 1.42 \times 10^{-3}\text{ H} \approx \mathbf{1.4\text{ mH}}\)

手順 3. エネルギーの計算:

コイルに蓄えられる磁気エネルギーの公式は \(W = \frac{1}{2} L I^2\) です：

\(W = \frac{1}{2} \times 1.42\text{ mH} \times 3.0^2\)
\(= \frac{1}{2} \times 1.42 \times 9 = 6.39\text{ mJ} \approx \mathbf{6.3\text{ mJ}}\)

手順 1. トロイダルコイルのインダクタンス公式の適用:

断面が矩形のトロイダルコイルのインダクタンスは以下の式で表されます：

\(L = \frac{\mu_0 N^2 h}{2\pi} \ln\frac{b}{a}\)

与えられた寸法をすべてメートル単位 (m) に変換します：

\(a = 0.10\text{ m},   b = 0.15\text{ m},   h = 0.03\text{ m}\)

手順 2. 計算の実行:

値を公式に代入します：

\(L = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 800^2 \times 0.03}{2\pi} \ln\left(\frac{0.15}{0.10}\right)\)
\(= 2 \times 10^{-7} \times 640000 \times 0.03 \times \ln(1.5)\)
\(= 0.00384 \times \ln(1.5)\text{ H}\)

ここで、自然対数 \(\ln(1.5) \approx 0.405465\) です：

\(L = 0.00384 \times 0.405465 \approx 0.001557\text{ H} \approx \mathbf{1.56\text{ mH}}\)

解説:

誤っている記述は C です。

透磁率の高いフェライトコアや鉄心などの強磁性体（比透磁率 \(\mu_r \gg 1\)）を共有するように挿入すると、コイル周囲の磁束は空気中への漏洩を嫌い、好んでコア（磁気回路）の内部を通過するようになります。これにより、2つのコイルを鎖交する磁束量が劇的に増えるため、結合係数 \(k\) は著しく上昇（1.0に接近）します。漏れ磁束が増加するという記述は全く逆です。

手順 1. 有限長直線導線のインダクタンス公式の適用:

内部磁場と外部磁場を考慮した自己インダクタンス公式は以下で与えられます：

\(L = \frac{\mu_0 l}{2\pi} \left( \ln\frac{2l}{r_w} - 0.75 \right)\)

各パラメータを代入します：

\(l = 10\text{ m},   r_w = 0.002\text{ m},   \frac{\mu_0}{2\pi} = 2 \times 10^{-7}\text{ H/m}\)

手順 2. 対数および全体の計算:

\(\frac{2l}{r_w} = \frac{20}{0.002} = 10,000\)

\(\ln(10,000) \approx 9.2103\)

公式の中括弧内の計算を行います：

\(9.2103 - 0.75 = 8.4603\)

最後にインダクタンスを求め、単位を \(\mu\text{H}\) に変換します：

\(L = (2 \times 10^{-7}\text{ H/m}) \times 10\text{ m} \times 8.4603\)
\(= 1.692 \times 10^{-5}\text{ H} \approx \mathbf{16.9\text{ }\mu\text{H}}\)

手順 1. 平行往復二本線路のインダクタンス算出公式:

均一電流分布を仮定した往復配電線全体の自己インダクタンス公式は以下のように表現されます：

\(L = \frac{\mu_0 l}{\pi} \left( \ln\frac{D}{r_w} + \frac{1}{4} \right)\)

各定数・幾何パラメータを代入します：

\(l = 50\text{ m},   D = 0.4\text{ m},   r_w = 0.004\text{ m},   \frac{\mu_0}{\pi} = 4 \times 10^{-7}\text{ H/m}\)

手順 2. 対数項の計算:

\(\frac{D}{r_w} = \frac{0.4}{0.004} = 100\)

\(\ln(100) \approx 4.6052\)

手順 3. 全体インダクタンスの乗算:

括弧内の演算：

\(4.6052 + 0.25 = 4.8552\)

インダクタンス全体の計算：

\(L = (4 \times 10^{-7}\text{ H/m}) \times 50\text{ m} \times 4.8552\)
\(= 2.0 \times 10^{-5} \times 4.8552 = 9.71 \times 10^{-5}\text{ H}\)
\(= \mathbf{97.1\text{ }\mu\text{H}}\) (四捨五入して約 97 μH)

手順 1. 平行平板線路の外部自己インダクタンス公式の適用:

端部効果（Fringing effect）を無視した平行平板の外部インダクタンスは、以下の美しい幾何公式から直接算出できます：

\(L = \mu_0 \frac{d}{W} l\)

各パラメータを標準MKS単位（m）に変換します：

\(W = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}\),   \(d = 1\text{ mm} = 0.001\text{ m}\),   \(l = 2\text{ m}\)

手順 2. 計算の実行:

定数 \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ H/m} \approx 1.2566 \times 10^{-6}\text{ H/m}\) を代入：

\(L = (4\pi \times 10^{-7}) \times \frac{0.001}{0.1} \times 2\)
\(= (4\pi \times 10^{-7}) \times 0.01 \times 2\)
\(= 8\pi \times 10^{-9}\text{ H} \approx 25.13 \times 10^{-9}\text{ H} \approx \mathbf{25\text{ nH}}\)