リッツ線の原理と設計シミュレーター | 表皮効果・近接効果の計算と対策

シミュレーション制御

物理現象の選択

周波数 (Frequency) 100 kHz

1 kHz (低周波) 1 MHz (高周波)

導線（単線）直径 2.0 mm

0.5 mm 4.0 mm

表皮効果の発生機構

高周波電流が流れると、導線内部に変化する磁界が発生します。この磁界が電磁誘導を引き起こし、導線の中心部ほど電流を妨げる「渦電流」が強く発生します。結果として、電流は外皮（表皮）近くに追いやられ、実効断面積が激減して交流抵抗が急増します。

シミュレーション: リアルタイム描画

計算上の銅の表皮深さ:

0.21 mm

導線芯まで十分に電流が流れません。

実効交流抵抗値 ($R_{ac}$)

1.42 Ω/m

電流損失割合（熱ロス）

240% (対DC)

導線銅材の利用効率

42.1%

数理と物理原理の徹底解説

高周波交流（AC）回路において、電流は導線断面を一様に流れるわけではありません。この偏りの原因となる「表皮効果（Skin Effect）」と「近接効果（Proximity Effect）」、そしてそれらを克服する「リッツ線（Litz Wire）」の理論を詳細な数式とともに解説します。

現象1 表皮効果（Skin Effect）

導線に交流電流が流れると、その周囲および内部に時間変化する同心円状の磁界（磁束密度 $B$）が発生します。ファラデーの電磁誘導の法則に基づき、この交番磁束は導体内部に渦電流（Eddy Current）を発生させます。

導線断面内の電流密度 $J(r)$ の分布関数（円柱座標系での厳密解） $$J(r) = J_0 \frac{J_0\left(k r\right)}{J_0\left(k a\right)}$$ ここで $J_0$ はベッセル関数、$a$ は導線半径、$k = \sqrt{-j \omega \mu \sigma}$

この現象の評価基準となるのが、電流密度が表面の $1/e \approx 36.8\%$ にまで減衰する深さを示す「表皮深さ（Skin Depth: $\delta$）」です。

表皮深さ（$\delta$）の定義式

$$\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu}}$$

$\rho$: 導体の抵抗率 (銅は $1.72 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{m}$ at 20℃)
$f$: 周波数 [Hz]
$\mu$: 導体の透磁率 ($\mu = \mu_0 \mu_r$)

交流抵抗の増倍比（単線の表皮効果）

$$\frac{R_{ac}}{R_{dc}} \approx 1 + \frac{1}{48}\left(\frac{d}{2\delta}\right)^4 \quad (\text{for } d < 2\delta)$$

直径 $d$ が表皮深さ $\delta$ より十分に小さければ、交流抵抗比は1（DCと同じ）に保たれますが、直径が大きくなると4乗に比例して損失が肥大化します。

現象2 近接効果（Proximity Effect）

隣接する複数の導線同士が近くにある場合、ある導線に流れる電流がつくる外部交番磁界が、隣の導線内に大きな渦電流を誘起します。これにより、電流は互いの磁界を相殺する側に偏って流れるようになり（同方向の電流なら遠ざかり合い、逆方向なら引き合う）、交流抵抗がさらに高まります。

近接効果を考慮した交流抵抗評価（Dowelの理論を基にした近似式）

$$P_{\text{loss}} \approx R_{dc} I^2 \left[ F_S(x) + G_P(x) \cdot \left(\frac{N_{\text{strand}} \cdot d}{p_t}\right)^2 \right]$$

※ $G_P(x)$ は高周波の近接損失係数、$p_t$ は導線間のピッチです。この式が示すように、素線数（巻数）が多く、束ねるほど近接効果による損失寄与が大きくなります。リッツ線において「最適な素線径の選択」が極めてデリケートである理由がここにあります。

解決策リッツ線（Litz Wire）の構造と原理

リッツ線は、絶縁被覆（エナメル等）された極細の素線を多数束ねて、かつ、緻密な幾何学パターンで「撚り（より）」をかけたものです。ただ束ねるだけではなく、「完全に撚り合わせる」ことが絶対的な鍵となります。

なぜ撚ることで効果が生まれるのか？

単に平行に並べただけの多芯線（パラレル線）では、内側の素線は周囲の導線からの磁界に曝され続け、電流がほとんど流れません（これ自身が巨大なひとつの導体として振る舞い、表皮効果・近接効果が発生する）。

しかし、一定のピッチで相互にねじれ合うリッツ線は、それぞれの素線が「導線の最も中心部」から「最も外周部」までを交互かつ等価に通過します。 これにより、各素線が鎖交する全体の磁束量が等しくなり、発生する逆起電力が完全に相殺され、高周波下でも全ての素線に電流が等しく分散して流れます。

リッツ線設計の黄金律

① 素線直径 $d \le \delta$ (表皮深さ以下) とする： 各素線内部の表皮効果損失を極限までゼロに近づけます。

② 適切な素線数の選定： 素線数が多すぎると、お互いの近接効果によって損失が再び増加する臨界点（最適点）が存在します。

リッツ線選定・設計のステップバイステップ手順（解き方）

実務設計や試験問題でリッツ線の仕様（素線径 $d$ と素線数 $N$）を決定する際、以下の 5つのステップ に沿って解くことで、最適な高周波特性を持つ導線を選定することができます。

ステップ1：動作周波数から「表皮深さ ($\delta$)」を算出する

まずは使用する高周波帯の周波数 $f$ [Hz] から、電流が流れる実効的な深さである表皮深さ $\delta$ [m] を求めます。

銅導体（20℃）の場合の簡易計算式： $\delta = \frac{66.2}{\sqrt{f}}$ [mm] （$f$ は Hz 単位）

※例：100 kHz ($10^5$ Hz) の場合、 $\delta = 66.2 / \sqrt{100,000} \approx 0.209 \text{ mm}$。

ステップ2：素線直径 ($d$) を仮決定する

素線内部の表皮効果損失を防ぐため、素線の直径 $d$ [mm] は表皮深さ $\delta$ に対して以下の基準を満たすように市販のエナメル線（AWG規格など）から仮選定します。

設計基準： $d \le \delta$ 〜 $2\delta$ (高効率を極めるなら $d \le \delta$ を推奨)

※例：100 kHz ($\delta = 0.21 \text{ mm}$) の場合、直径 0.1 mm 〜 0.2 mm の素線（AWG38〜32）が最適なターゲットになります。

ステップ3：許容電流から「総導体断面積 ($A_{\text{total}}$)」を算出する

回路に流す実効電流 $I_{\text{rms}}$ [A] に耐えるために、必要な全体の銅断面積を求めます。導体の許容電流密度 $J_{\text{limit}}$ は一般的に $3 \sim 5 \text{ A/mm}^2$ (放熱条件が良い場合は最大 $8 \text{ A/mm}^2$) とします。

総必要断面積： $A_{\text{total}} = \frac{I_{\text{rms}}}{J_{\text{limit}}}$ [$\text{mm}^2$]

※例：許容電流密度 $5 \text{ A/mm}^2$ の条件で $15 \text{ A}$ を流したい場合、 $A_{\text{total}} = 15 / 5 = 3.0 \text{ mm}^2$。

ステップ4：素線数 ($N$) を決定する

ステップ2で決めた素線1本あたりの断面積 $A_{\text{strand}} = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$ から、必要な総素線数 $N$ を逆算します。

素線本数： $N = \frac{A_{\text{total}}}{A_{\text{strand}}} = \frac{A_{\text{total}}}{\pi (d/2)^2}$

※例：目標 $3.0 \text{ mm}^2$ に対し、直径 $0.16 \text{ mm}$ ($A_{\text{strand}} \approx 0.02 \text{ mm}^2$) の素線使う場合、 $N = 3.0 / 0.02 = 150 \text{本}$。

ステップ5：近接効果の影響を評価し、必要なら素線数・素線径を再微調整する

本数が多くなりすぎると、お互いの素線が発する磁界による近接効果損失が支配的になります。全体の交流抵抗比 $R_{ac} / R_{dc}$ が $1.1 \sim 1.5$ 程度以下に収まっているかを確認します。もし抵抗比が大きすぎる場合は、「素線をさらに細くし（$d$を下げる）、本数 $N$ を増やす」ことで解決します。

パラメータ入力

設計対象の周波数や電流、リッツ線の想定仕様を入力します。

周波数プリセット

動作周波数 ($f$)

kHz

目標許容電流 ($I_{\text{rms}}$)

（比較対象）単一太導線の直径 ($D$)

リッツ線素線の仮決定

素線直径 ($d$)

素線本数 ($N$)

本

高周波特性シミュレーション結果

リアルタイム算出

銅の表皮深さ ($\delta$)

0.207 mm

直径 2.0 mm の単線では表皮深さを大きく超えています。

交流抵抗比 ($R_{ac} / R_{dc}$ / 比較単線)

5.42 倍

高周波化により抵抗がこれだけ膨張します。

リッツ素線の表皮基準合格度

優秀 (d = 0.48 δ)

素線径が表皮深さ以下に適切に収まっています。

リッツ線採用による推定損失削減率

74.2 % 削減

同一断面積相当で比較した削減率（発熱を大幅に抑制）

電流密度の有効断面度（ビジュアル比較）

単一太導線（$D=2.0\text{mm}$）実効部 18.2%

提案リッツ線（$0.1\text{mm} \times 150\text{本}$）実効部 98.4%

💡 設計エンジニア向けアドバイス

現在設定された周波数 100 kHz にとって、素線径 0.1 mm は表皮深さ(0.207 mm)より小さいため、個々の素線内の損失は無視できます。撚り合わせることで近接効果を効果的にキャンセルできます。この仕様で極めて高効率なコイル製作が可能です。

リッツ線設計の実践問題

学んだ原理を使って、実際の設計状況を想定した課題に答えてみましょう。

問題 1

100 kHzのワイヤレス電力伝送（WPT）用送電コイルを設計します。銅線の表皮深さはおよそ何mmであり、リッツ線を使用する場合、素線径は最大で何mm以下のものを選ぶ必要がありますか？

問題 2

リッツ線を設計する際、「極細の素線をエナメル絶縁し、ただ単純に束ねて両端をハンダ付けした（撚りは入れない）並行多芯線」を製作しました。この導線に数100kHzの高周波交流を流した場合、どのような結果になりますか？

リッツ線が活躍するさまざまな使用場面

高周波と強電力が交差する現代の重要インフラで、リッツ線は無音の主役として機能しています。

電気自動車(EV)用非接触給電

道路側または駐車スペースから車体下部の受電パッドへ、85 kHz 近辺の強力な磁界を利用して電力を送ります。大電流を極めて高効率で送受電するため、双方のコイルには数千本クラスの極細エナメル線で構成された巨大なリッツ線が使用されます。

主流周波数: 85 kHz 前後

IHクッキングヒーター

鍋底（鉄などの磁性体）に、数 10 kHz の強力な磁界を照射して渦電流を起こし、鍋自体を発熱させる調理器です。加熱用コイル自体が過度に発熱して溶損するのを防ぐため、コイル配線にはリッツ線が張られ、低損失で高磁力を創出します。

主流周波数: 20 kHz 〜 90 kHz

高周波スイッチングトランス

PC、サーバー用電源から、スマートフォンの超急速充電器まで、現代の電源アダプタは数百kHz以上の高周波で駆動し、トランスを小型化しています。このトランス巻線にはリッツ線が多用され、超コンパクトでありながら発熱を許容値内に抑え込んでいます。

主流周波数: 100 kHz 〜 500 kHz